It is denoted by the symbol μ. In this paper, a novel three-dimensional (3D) unit cell structure with butterfly-like perforations was designed, and negative Poisson's ratio and tunable stiffness were achieved in such a geometry. Good agreement was found between the experimental results and FEM predictions. Dans le cas d'un milieu isotrope, le module de cisaillement est lié au module de Young et au coefficient de Poisson par la relation suivante : Note : dans l'article Tenseur des déformations, l'angle γ défini vaut la moitié de l'angle γ défini ici. Si le matériau est isotrope, la relation contrainte-déformation linéarisée est appelée loi de Hooke, qui est souvent présumée s'appliquer jusqu'à la limite d'élasticité pour la plupart des métaux ou des matériaux cristallins, alors qu'une élasticité non linéaire est généralement requise pour modéliser de grandes déformations de matériaux caoutchouteux élastiques. It has no unit. Volume 29, Si l'on désigne par V le volume de l'objet, la variation de volume relative est proportionnelle à la variation de la pression P : où K est le module d'élasticité à la compression isostatique[5] (en anglais : bulk modulus). L'énergie cinétique moyenne d'une molécule est proportionnelle à la température absolue (en kelvins) : La pression du gaz sur les parois dépend donc du nombre de chocs par seconde et de la force de chaque choc, cette force dépendant de l'énergie cinétique. Si l'on diminue le volume de l'enveloppe en maintenant la température constante (compression isotherme), on augmente la fréquence des chocs donc la pression. Lorsqu'un corps est soumis à l'action de forces qui tendent à le comprimer ou à l'allonger, les raccourcissements ou les allongements sont entre certaines limites proportionnels aux forces qui les produisent, l'expérience — pour la première fois réalisée par le physicien anglais Robert Hooke — le prouve. Il est noté ν et est sans unité : Considérons le volume de la pièce. La déformation élastique intervient pour les faibles sollicitations. De là la nécessité dans les structures de ne pas faire supporter aux matériaux des efforts capables de produire même la séparation partielle, c'est-à-dire susceptibles d'altérer leur élasticité. Si l'on s'éloigne un peu de cette valeur, l'énergie W augmente ; on peut localement approcher la loi de W par une parabole (il s'agit en fait d'un développement limité au second ordre), on peut donc écrire : La force étant la dérivée de l'énergie potentielle, on voit que les atomes sont soumis à une force de rappel (qui tend à faire revenir à r0) qui vaut : Jusqu'ici, des exemples de déformation très simples ont été montrés : traction uniaxiale, cisaillement, compression isostatique, sur un parallélépipède rectangle. Tensile deformation is considered positive and compressive deformation is considered negative. Pour d'autres, la fracture ou le fluage interviennent. Si la première représentation semble plus intuitive (on se représente la force comme la cause de la déformation), les deux sont équivalentes. Les applications réelles correspondent à des pièces et des sollicitations plus complexes, nécessitant de décrire la déformation et les contraintes par des matrices, des tenseurs, voir les articles : Un gaz est constitué de molécules qui volent et s'entrechoquent. In this paper, a novel three-dimensional (3D) unit cell structure with butterfly-like perforations was designed, and negative Poisson's ratio and tunable stiffness were achieved in such a geometry. Les différents modules s'appliquent à différents types de déformation. En réponse à une petite contrainte, rapidement appliquée et retirée, ces fluides peuvent se déformer, puis revenir à leur forme originale. proportionnelles à la sollicitation. In actual practice, Poisson’s ratio is always positive. Prenons le cas de la traction ou de la compression d'une pièce cylindrique ou parallélépipédique selon son axe. Si l'on prend un cylindre de section S constante et de longueur Poisson’s Ratio = Lateral strain / Longitudinal strain. L'expérience apprend aussi que lorsque les allongements ou les raccourcissements ne sont plus proportionnels aux forces, les corps ne reprennent plus leur forme et leurs dimensions primitives: Lorsque ces forces ont cessé d'agir les corps demeurent plus ou moins allongés ou comprimés. On dit alors que l'élasticité du corps n'a pas été altérée et l'allongement ou le raccourcissement observé qui a disparu, ou plutôt dont il ne reste qu'une trace insensible se nomme « déformation élastique ». But for most of the materials Poisson Ratio value varies in the range of 0 to +0.5. 3.1. You will only need to do this once. 29 045015. To gain access to this content, please complete the Recommendation Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. The Poisson's ratio and strain-stress relationship of structures with different geometric parameters were determined using the finite element method (FEM). Sous des contraintes plus grandes, ou des contraintes appliquées pendant de plus longues périodes de temps, ces fluides peuvent commencer à s'écouler à la manière d'un liquide visqueux. Department of Kinesiology, Shenyang Sports Institute, Shenyang 110102, People's Republic of China, 3 Lorsque les lois de déformation sont linéaires, le coefficient de proportionnalité est appelé raideur du ressort et est noté k : On remarque que les coefficients k1, k2 et k3 ne sont pas homogènes (ils n'ont pas la même dimension). Dans le cas d'un ressort à spires non-jointives, l'énergie de déformation élastique W est le travail de la force : C'est donc la surface du triangle délimité par la droite dans le graphique (Δl,F), soit. Pour les matériaux en caoutchouc tels que les élastomères, la pente de la courbe contrainte-déformation augmente avec la contrainte, ce qui signifie que les caoutchoucs deviennent progressivement plus difficiles à étirer, tandis que pour la plupart des métaux, le gradient diminue à des contraintes très élevées, ce qui les rend progressivement plus faciles étirer[4]. Il existe différents modules d'élasticité, tels que le module de Young, le module de rigidité ou de cisaillement et le Module d'élasticité isostatique, qui sont tous des mesures des propriétés élastiques d'un matériau, en tant que résistance à la déformation sous une charge appliquée. Elles se cognent également aux parois du récipient contenant le gaz, ce qui crée la pression. Dans le cas de l'interaction d'un atome avec un rayonnement électromagnétique, on parle de diffusion élastique lorsque le rayonnement conserve la même longueur d'onde (diffusion Rayleigh). c'est l'hypothèse des petites déformations. Considérons une déformation finale de ε1 + ε2. E est également homogène à une pression, du fait des valeurs très élevées qu'il prend, il est généralement exprimé en gigapascals (GPa). By continuing to use this site you agree to our use of cookies. Pour des contraintes encore plus élevées, les matériaux présentent un comportement plastique, c'est-à-dire qu'ils se déforment irréversiblement et ne reviennent pas à leur forme d'origine, alors que la contrainte n'est plus appliquée[4]. Mais il faut bien voir que la déformation résulte de l'application de deux actions mécaniques opposées (forces et/ou couples) ; s'il n'y a qu'une seule force, en application du principe fondamental de la dynamique, la force accélère le ressort sans provoquer de déformation, on se ramène à la mécanique du point.

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